Selasa, 04 Desember 2012

volume bola

memperoleh volume bola dimensi ke-n

 

Boleh dibilang ini adalah lanjutan dari postingan sebelumnya. Sekarang saya akan membahas bagaimana rumus volume bola dimensi ke-n diperoleh. Dinotasikan n-bola adalah bola pada dimensi ke-n dan V_n(r) adalah volume n-bola dengan jari-jari r, diasumsikan titik tengah bola berada di titik asal.
Konsep dasar untuk memperoleh rumus V_n sebagai berikut:
  1. Potong  n-bola menjadi potongan-potongan berbentuk n-cakram (cakram dimensi ke-n) dengan alas cakram berentuk (n-1) bola. Dengan kata lain kita bisa memandang n-bola tersusun dari n-cakram sebanyak n. Contoh:3-bola tersusun dari 3-cakram yang alasnya berbentuk 2-bola (lingkaran) 
  2. Hitung satu-persatu volume n-tabung kemudian jumlahkan semuanya untuk memperoleh V_n.
Secara integral, konsep diatas dapat dirumuskan menjadi V_{n}(r)=\intop_{-r}^{r}V_{n-1}\left(\rho \right)dz dengan \rho adalah jari-jari n-cakram dan dz adalah ketinggian/ketebalan cakram
Hubungan \rho dan r adalah \rho=r\sin\theta, selanjutnya kita ubah V_{n}(r)=\intop_{-r}^{r}V_{n-1}\left(\rho \right)dz ke dalam koordinat polar .
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)